Question

（2013•東至縣一模）如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的x，都有f（x）≥M（M為常數(shù)），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是

①③④

．
①f（x）=sinx；
②f（x）=lgx；
③f（x）=e^x；
④f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

．

Answer 1

分析：先理解題目所給的新定義，然后針對(duì)所給的四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行驗(yàn)證即可．

解答：解：對(duì)f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
對(duì)f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數(shù)無(wú)下確界；
對(duì)f（x）=e^x∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

∈{-1，0，1}在R上恒成立，所以此函數(shù)有下確界；
綜上可知①③④對(duì)應(yīng)的函數(shù)都有下確界．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值和新定義，在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了新定義問(wèn)題的特點(diǎn)、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想以及函數(shù)求最值的方法．