已知雙曲線
的離心率
且點(diǎn)
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為
求直線l的方程.
(Ⅰ) 
.(Ⅱ) 
與
.
解析試題分析：(Ⅰ)由已知可知雙曲線為等軸雙曲線設(shè)a=b 1分
及點(diǎn)
在雙曲線
上解得
4分
所以雙曲線的方程為. 5分
(Ⅱ)由題意直線
的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
由
得 
8分
設(shè)直線與雙曲線交于
、
，則
、
是上方程的兩不等實(shí)根，
且
即
且
①
這時(shí) 
，
又
即 
11分
所以 
即
又
適合①式 13分
所以，直線的方程為與. 14分
另解：求出
及原點(diǎn)
到直線的距離
,利用
求解.
或求出直線與
軸的交點(diǎn)
，利用
求解
考點(diǎn)：本題考查了雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：涉及弦長(zhǎng)問題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)，還應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式的前提條件
世紀(jì)百通期末金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知過拋物線
的焦點(diǎn)，斜率為
的直線交拋物線于
（
）兩點(diǎn)，且
．
（1）求該拋物線的方程；
（2）
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為拋物線上一點(diǎn)，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓
C：
(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點(diǎn)M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F2，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；
(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
雙曲線
與橢圓
有相同的焦點(diǎn)
,且該雙曲線
的漸近線方程為
．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過該雙曲線的右焦點(diǎn)
作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)
、
，
設(shè)
，當(dāng)
軸上的點(diǎn)
滿足
時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線
，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)
，度量點(diǎn)的坐標(biāo)
，如圖．
（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)
時(shí)，
，試求拋物線
的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為
，焦點(diǎn)為
，構(gòu)造直線
交拋物線于不同兩點(diǎn)、
，構(gòu)造直線
、
分別交準(zhǔn)線于
、
兩點(diǎn)，構(gòu)造直線
、
．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有
.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)
”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為拋物線
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)系
中，以O(shè)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)，
）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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．
在
的切線能否與曲線
相切？并說明理由；
求
的最大值；
，求證：
．