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          若方程 
          1
          3
          x3-x2-3x=b          有3個不同實數解，則b的取值范圍為
          (-9，
          5
          3
          )
          (-9，
          5
          3
          )
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：構造f（x）=
          1
          3
          x3-x2-3x          ，通過函數的導數求出函數的極值，然后利用三個不等實根，可得b的取值范圍．
          解答：解：假設f（x）=
          1
          3
          x3-x2-3x          ，則f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）
          ∴函數在（-∞，-1），（3，+∞）上單調增，在（-1，3）上單調減
          ∴f（-1）=
          5
          3
          為極大值，f（3）=-9為極小值
          所以即-9＜b＜
          5
          3
          時，函數f（x）=
          1
          3
          x3-x2-3x          與函數f（x）=b有三個交點，方程有3個不等實根
          故答案為：(-9，
          5
          3
          )          ．
          點評：本題以方程為載體，考查方程根問題，考查函數與方程的聯系，解題的關鍵是構造函數，利用導數求函數的極值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          13
          x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
          （Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
          （Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
          （Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數f（x）的二次項系數a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集為（-1，2）．
          （1）若方程f（x）+3a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
          （2）若函數f（x）的最小值不大于-3a，且函數G(x)=f(x)-
          1
          3
          x3-ax2-
          3
          2
          x          在R上為減函數，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f'（x）是函數y=f（x）的導數，f''是f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          ，請你根據這一發(fā)現，求：
          （1）函數f(x)=
          1
          3
          x3-
          1
          2
          x2+3x-
          5
          12
          對稱中心為
          (
          1
          2
          ，1)
          (
          1
          2
          ，1)
          ；
          （2）計算f(
          1
          2011
          )+f(
          2
          2011
          )+f(
          3
          2011
          )+f(
          4
          2011
          )+…+f(
          2010
          2011
          )          =
          2010
          2010
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f(x)=
          1
          3
          x3-
          a
          2
          x2-2a2x+1(a＞0)          ．
          （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
          （Ⅱ）若方程f（x）=0恰有三個不同的實根，求實數a的取值范圍；
          （Ⅲ）已知不等式f'（x）＜x2-x+1對任意a∈（1，+∞）都成立，求實數x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•廣東模擬）已知函數f(x)=4x+ax2-
          2
          3
          x3(x∈R)          ．
          （1）若a=1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
          （2）若函數f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，求實數a的取值組成的集合A；
          （3）設關于x的方程f(x)=2x+
          1
          3
          x3          的兩個非零實根為x1，x2，試問是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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