[題目]過曲線C1:-＝1的左焦點F1作曲線C2:x2+y2＝a2的切線.設(shè)切點為M.直線F1M交曲線C3:y2＝2px于點N.其中曲線C1與C3有一個共同的焦點.若|MF1|＝|MN|.則曲線C1的離心率為( )A. B. -1 C. +1 D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】過曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F1作曲線C2：x2＋y2＝a2的切線，設(shè)切點為M，直線F1M交曲線C3：y2＝2px(p＞0)于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|＝|MN|，則曲線C1的離心率為( )

A. B. －1 C. ＋1 D.

【答案】D

【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為(c，0)．

由題意知F2也是C3的焦點，所以C3：y2＝4cx.連接OM，NF2，因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以O(shè)M為△NF1F2的中位線，所以O(shè)M∥NF2.因為|OM|＝a，所以|NF2|＝2a.又NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，所以|NF1|＝2b.設(shè)N(x，y)，則由拋物線的定義可得|NF2|＝x＋c＝2a，所以x＝2a－c.過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a，由y2＋4a2＝4b2，即4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得e2－e－1＝0，解得e＝ (負值舍去)，故選D.

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