Question

設f₁(x)＝x²－b，f₂(x)＝(a，b∈R)，且f₂(x)在(－∞，1]上單調遞增，在[1，3]上單調遞減．

(1)求a、b之間的關系式；

(2)當b＞3時，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)f(x)＝f₁²(x)(x)－m²x在區(qū)間(0，＋∞)上為單調函數(shù)？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝． 　　因為當x≤1時，(x)≥0， 　　當1≤x≤3時，(x)≤0， 　　所以(1)＝0，即1＋2a＋b＝0． 　　(2)f(x)＝f12(x)(x)－m2x＝x2＋2ax＋b－m2x＝x2＋(2a－m2)x＋b， 　　其增區(qū)間為[，＋∞)， 　　這與(1)式中結論矛盾，所以不存在這樣的實數(shù)m． 　　思路分析：由題意知，函數(shù)f2(x)在x＝1上取得極大值，即(1)＝0，可由(x)＝0求出a、b間的關系，化簡f(x)，觀察函數(shù)f(x)的特點，利用其在(0，＋∞)上是單調函數(shù)求解．