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          如圖，在直三棱柱中，已知，，．

          （1）求異面直線與夾角的余弦值；
          （2）求二面角平面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1），（2）．

          試題分析：（1）利用空間向量求線線角，關鍵在于正確表示各點的坐標. 以為正交基底，建立空間直角坐標系．則，，，，所以，,因此，所以異面直線與夾角的余弦值為．（2）利用空間向量求二面角，關鍵在于求出一個法向量. 設平面的法向量為，則 即取平面的一個法向量為；同理可得平面的一個法向量為；由兩向量數(shù)量積可得二面角平面角的余弦值為．
          試題解析：

          如圖，以為正交基底，建立空間直角坐標系．
          則，，，，所以，，
          ，．
          （1）因為，
          所以異面直線與夾角的余弦值為．                    4分
          （2）設平面的法向量為，
          則 即
          取平面的一個法向量為；
           
          所以二面角平面角的余弦值為．                       10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

          （1）求證：AD⊥平面CFG；
          （2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點，且PA∥平面QBD.

          ⑴確定Q的位置;
          ⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，側面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，，．

          (1)求證：BC平面PBD：
          (2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
          (3)設E為側棱PC上異于端點的一點，，試確定的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為n＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于                  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個向量共面，則實數(shù)λ等于________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，則x、y的值分別為(　　)
          A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝
          C．x＝，y＝D．x＝，y＝1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          到的距離除以到的距離的值為的點的坐標滿足(    )
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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