Question

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長(zhǎng)AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①AD+AE=AB+BC+CA；②A(yíng)F•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

1. A.
   ①②
2. B.
   ②③
3. C.
   ①③
4. D.
   ①②③

Answer 1

A
分析：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等，得到第一個(gè)說(shuō)法是正確的，根據(jù)切割線(xiàn)定理知道第二個(gè)說(shuō)法是正確的，根據(jù)切割線(xiàn)定理知，兩個(gè)三角形△ADF～△ADG，得到第三個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤．
解答：根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)相等，
有CE=CF，BF=BD，
∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正確，
∵AD=AE，
AE²=AF•AG，
∴AF•AG=AD•AE，故②正確，
根據(jù)切割線(xiàn)定理知△ADF～△ADG
故③不正確，
綜上所述①②兩個(gè)說(shuō)法是正確的，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，考查圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理，考查圓的切割線(xiàn)定理，考查切割線(xiàn)構(gòu)成的兩個(gè)相似的三角形，本題是一個(gè)綜合題目．