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        1. 如圖所示,四邊形ABCD是矩形,,F(xiàn)為CE上的點,且BF平面ACE,AC與BD交于點G

          (1)求證:AE平面BCE
          (2)求證:AE//平面BFD

          (1)先證BF AE   (2)先證GF//AE

          解析試題分析:(1)∵   又知四邊形ABCD是矩形,故AD//BC
             故可知      
          ∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

          ∴ AE平面BCE                        
          (2) 依題意,易知G為AC的中點
          又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC, 又BE=EC
          ∴ 可知F為CE的中點   , 故可知 GF//AE                     
          又可知
          ∴ AE//平面BFD    
          考點:直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質;平面與平面垂直的性質.
          點評:本題通過線線平行和線面平行,線線垂直和線面垂直及面面垂直的轉化,來考查線面、面面平行和垂直的判定定理.

          練習冊系列答案
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          如圖,平面四邊形的4個頂點都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點,且平面 ,,點的中點.
          (1) 證明:平面平面;
          (2) 求點到平面的距離.

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          如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點,,
          的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.

          (Ⅰ) 證明:平面
          (Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值.

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          如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

          (Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;
          (Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
          (Ⅲ)證明:在線段BC1存在點D,使得AD⊥A1B,并求的值.

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          如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ED⊥平面ABCD, ED="1," EF//BD且2EF=BD.

          (1)求證:平面EAC⊥平面BDEF;
          (2)求幾何體ABCDEF的體積.

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          已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示,E是側棱PC上的動點.


          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)是否不論點E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結論;
          (3)若點E為PC的中點,求二面角D-AE-B的大小.

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          如圖,三棱柱的所有棱長都為,且平面,中點.

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
          (Ⅲ)求點到平面的距離.

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          如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,


          (1)求四棱錐S-ABCD的體積;
          (2)求證:
          (3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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          如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC,求AB的長.

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