Question

棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A、B分別在X軸、y軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C₁到原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離為（　�。�

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：通過正方體與空間直角坐標(biāo)系，按照要求放置，只有C₁與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，點(diǎn)C₁到原點(diǎn)O的才有最遠(yuǎn)距離，畫出截面圖形，利用圖象求出C₁的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離公式求出OC₁的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的變換，求出最大值．

解答：解：由題意可知，C₁與AB和O在同一個(gè)平面時(shí)，C₁到O的距離比較大，如圖：設(shè)∠BAO=α，則C₁坐標(biāo)為（2

2

sinα，2sinα+2

2

cosα），
|OC₁|=

(2 2 sinα)2+(2sinα+2 2 cosα)2

=

10-2cos2α+4 2 sin2α

=

10+6sin(2α-θ)

，其中tanθ=

2

4

，
顯然|OC₁|≤

16

=4，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．