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        1. 在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)
          (1)求證:EF∥平面A1C1B;
          (2)求異面直線EF與AB所成角的余弦值.
          分析:(1)建立坐標(biāo)系,取BC1中點(diǎn)G,證明
          EF
          A1G
          共線,可得EF∥A1G,即可證明EF∥平面A1C1B;
          (2)求出兩異面直線的方向向量,用數(shù)量積公式求夾角余弦即可.
          解答:(1)證明:如圖分別以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,由已知得D(0,0,0)、A1(2,0,2)、B(2,2,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、C1(0,2,2)、D1(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1).
          取BC1中點(diǎn)G,則G(1,2,1),
          A1G
          =(-1,2,-1),
          EF
          =(-1,2,-1),∴
          EF
          =
          A1G
          ,
          EF
          A1G
          共線,∴EF∥A1G,
          ∵A1G?平面A1C1B,EF?平面A1C1B,
          ∴EF∥平面A1C1B;
          (2)解:∵
          AB
          =(0,2,0),
          EF
          =(-1,2,-1),
          ∴cos<
          EF
          ,
          AB
          >=
          AB
          EF
          |
          AB
          ||
          EF
          |
          =
          4
          2
          6
          =
          6
          3

          ∴異面直線EF與AB所成角的余弦值為
          6
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查用向量法證明線面平行,求異面直線所成的角,用向量方法解決立體幾何中的位置關(guān)系、夾角及距離問(wèn)題是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用,學(xué)習(xí)時(shí)注意總結(jié)向量法解立體幾何題的規(guī)律,此方法也是近幾年高考比較熱的一個(gè)考點(diǎn).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于( 。
          A、
          10
          5
          B、
          15
          5
          C、
          4
          5
          D、
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在棱長(zhǎng)為2的正方體AC1中,G是AA1的中點(diǎn),則BD到平面GB1D1的距離是( 。
          A、
          6
          3
          B、
          2
          6
          3
          C、
          2
          3
          3
          D、
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (理科)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體A'C中,過(guò)BD及B'C'的中點(diǎn)E作截面BEFD交C'D'于F.
          (1)求截面BEFD與底面ABCD所成銳二面角的大;
          (2)求四棱錐A'-BEFD的體積.

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          (2007•上海)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A'B'C'D'中,E,F(xiàn)分別是A'B'和AB的中點(diǎn),求異面直線A'F與CE所成角的大小 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黑龍江省鶴崗一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

          在棱長(zhǎng)為2的正方體A中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面EF的距離是

          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

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