Question

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為.

（1）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），求事件“為實(shí)數(shù)”的概率；

（2）求點(diǎn)落在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)為實(shí)數(shù)求得，求出符合條件的的個(gè)數(shù)，用概率的計(jì)算公式求解即可；

（2）先求出拋擲兩次骰子的基本事件總數(shù)，畫(huà)出平面區(qū)域，再求出滿(mǎn)足條件的基本事件數(shù)，即可求得概率.

（1）（為虛數(shù)單位），為實(shí)數(shù)，

則為實(shí)數(shù)，所以.

依題意得的可能取值為1、2、3、4、5、6，

故的概率為.

即事件“為實(shí)數(shù)”的概率為.

（2）連續(xù)拋擲兩次骰子所得結(jié)果如下表：

	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

由上表知，連續(xù)拋擲兩次骰子共有36種不同的結(jié)果.

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（含邊界）.

由圖知 點(diǎn)落在四邊形內(nèi)的結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、、、、，共18種.

所以點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）的概率.