Question

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程中，

，其中為樣本平均值．

Answer 1

【答案】(1) y＝0.3x－0.4；(2)正相關(guān)；(3)1.7千元.

【解析】試題分析：（1）由題意，可知，代入公式，求解的值，即可得到回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程中的回歸系數(shù)的正負(fù)，即可作出判斷；

（3）把代入（1）中的回歸直線方程，即求出對應(yīng)的值，即可作出預(yù)測．

試題解析：

(1)由題意知n＝10，＝i＝＝8，

＝i＝＝2，又lxx＝－n2＝720－1082＝80，

lxy＝iyi－n＝184－1082＝24，

由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.38＝－0.4.

故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4.

(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．

(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.37－0.4＝1.7(千元)．