Question

已知A,B兩地相距200千米,一只船從A地逆水到B地,水速為8千米/時(shí),船在靜水中的速度為v千米/時(shí)(8＜v≤v₀).若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中的速度的平方成正比,當(dāng)v=12千米/時(shí)時(shí),每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元,為了使全程燃料費(fèi)最省,船的實(shí)際速度為多少?

Answer 1

分析：燃料費(fèi)最省,實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最小值.

解：設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為y₁,比例系數(shù)為k(k＞0),則y₁=kv²,當(dāng)v=12時(shí),y₁=720,

∴720=k·12²,得k=5.

設(shè)全程燃料費(fèi)為y,由題意y=y₁·=,

∴y′==.

令y′=0,∴v=16.

∴當(dāng)v₀≥16時(shí),v=16時(shí)全程燃料費(fèi)最省;

當(dāng)v₀＜16時(shí),即v∈(8,v₀)時(shí)y′＜0,

即y在(8,v₀］上為減函數(shù),∴當(dāng)v=v₀時(shí),y_min=.

綜上,當(dāng)v₀≥16時(shí),v=16千米/時(shí)全程燃料費(fèi)最省,為32 000元;

當(dāng)v₀＜16時(shí),則v=v₀時(shí)全程燃料費(fèi)最省,為.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分類討論的思想方法和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.