Question

為了應對日益嚴重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣象觀測．如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進行彈射實驗，觀測點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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秒．在A地測得該儀器至最高點H處的仰角為30°．
（1）求A，C兩地的距離；
（2）求這種儀器的垂直彈射高度HC（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

Answer 1

分析：（1）利用在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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秒，求出BC，利用余弦定理，即可求得結論；
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)，可得結論．

解答：解：（1）由題意，設AC=x，則
∵在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚

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秒
∴BC=x-

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×340=x-40，
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：BC²=BA²+CA²-2BA•CA•cos∠BAC，
即（x-40）²=x²+10000-100x，解得x=420．
（2）在△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，
∴CH=AC•sin∠CAH=210米．
答：該儀器的垂直彈射高度CH為210米．

點評：本題考查余弦定理的運用，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．