【題目】如圖1,為等邊三角形,
分別為
的中點,
為
的中點,
,將
沿
折起到
的位置,使得平面
平面
,
為的中點,如圖2.
(1)求證:平面
;
(2)求點到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析; (2).
【解析】
(1)取線段的中點
,連接
,
,推出四邊形
為平行四邊形,從而
,由此能證明
平面
;
(2)由題可知,為
的中點,
,則
,由于平面
平面
,利用面面垂直的性質(zhì),得出
平面
,設(shè)點
到平面
的距離為
,通過等體積法
,求出
,即可求得點
到平面
的距離.
證明:(1)取線段的中點為
,連接
,
,
在中,
,
分別為
,
的中點,
所以,
,
又,
分別是
,
的中點,
所以,
,
所以,
,
所以四邊形為平行四邊形,
∴,
又因為平面
,
平面
,
所以平面
.
(2)因為為
的中點,
,∴
,
因為平面平面
,平面
平面
,
所以平面
,
因為為等邊三角形,
,
則,
,
由圖得,
設(shè)點到平面
的距離為
,
即:,
則有,
∴,
所以點F到平面的距離為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年銷售量
(單位:
)和年利潤
(單位:千元)的影響,對近8年的宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中,
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
(1)根據(jù)散點圖判斷,與
,哪一個適宜作為年銷售量
關(guān)于年宣傳費
的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于
的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤與
的關(guān)系為
,根據(jù)(2)的結(jié)果回答:當(dāng)年宣傳費
時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中
為實數(shù)集,
為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)
有如下四個命題:①
;②函數(shù)
是偶函數(shù);③任取一個不為零的有理數(shù)
,
對任意的
恒成立;④存在三個點
,
,
,使得
為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點為
,右頂點為
,離心離為
,點
滿足條件
.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
與橢圓
相交于
、
兩點,記
和
的面積分別為
、
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是平行四邊形,
,側(cè)面
底面
,
,
,
,
分別為
,
的中點,點
在線段
上.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)若為
的中點,求證:
平面
.
(Ⅲ)如果直線與平面
所成的角和直線
與平面
所在的角相等,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的,下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù):
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
被感染的計算機數(shù)量 | 10 | 20 | 39 | 81 | 160 |
則下列函數(shù)模型中,能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量
與
之間的關(guān)系的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓(
)的圓心為點
,直線
:
.
(1)若,求直線
被圓
所截得弦長的最大值;
(2)若直線是圓心
下方的切線,當(dāng)
在
上變化時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=Acos(ωx+φ)+B的部分圖象如圖所示,將函數(shù)g(x)的圖象保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)向右平移個單位長度后得到函數(shù)f(x)的圖象.求:
(1)函數(shù)f(x)在上的值域;
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲同學(xué)參加化學(xué)競賽初賽,考試分為筆試、口試、實驗三個項目,各單項通過考試的概率依次為、
、
,筆試、口試、實驗通過考試分別記4分、2分、4分,沒通過的項目記0分,各項成績互不影響.
(Ⅰ)若規(guī)定總分不低于8分即可進入復(fù)賽,求甲同學(xué)進入復(fù)賽的概率;
(Ⅱ)記三個項目中通過考試的個數(shù)為,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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