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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】從偶函數的定義出發(fā)，證明函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于軸對稱.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】證明見詳解.
          【解析】
          根據是偶函數的定義，從充分性和必要性兩個方面進行推導即可.
          不妨設的定義域為，
          先證，若函數是偶函數，則它的圖象關于軸對稱.
          因為是偶函數，即對任意的恒成立，
          任取上的一點為，因為，
          故點均在的圖象上，
          又該兩點關于軸對稱，且具有任意性，
          即對函數上的任意一點，其關于軸對稱的點也一定在上，
          即的圖象關于軸對稱，即證；
          再證：若的圖象關于軸對稱，則是偶函數.
          因為的圖象關于軸對稱，
          故對圖象上的任意一點，其關于軸的對稱點一定也在上.
          故點滿足的解析式，也即，
          又因為具有任意性，故對任意的恒成立.
          也即是偶函數.即證.
          綜上所述：函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于軸對稱.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（ ）﹒
          A.平面PACB.C.D.平面平面PBC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數據如下：
          收看
          沒收看
          男生
          60
          20
          女生
          20
          20
          (Ⅰ)根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？
          (Ⅱ)現從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
          (ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
          (ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
          附：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 2013年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所.交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的駕駛人員每隔50輛摩托車就對其省籍詢問一次，詢問結果如圖所示：
          （1）交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法?
          （2）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知關于不等式的解集為.
          (1)當為空集時,求的取值范圍；
          (2)在(1)的條件下,求的最小值；
          (3)當不為空集,且時，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設集合A＝{x∈R|x2＋4x＝0}，B＝{x∈R|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若BA，求實數a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
          (1)若a⊥b，求x的值；
          (2)若a∥b，求|a－b|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數 其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．
          (1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；
          (2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
          （1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
          （2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
          

			
          

			
          
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