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        1. 【題目】如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連接AD交⊙O于點E,連接BE與AC交于點F.

          (1)判斷BE是否平分∠ABC,并說明理由;
          (2)若AE=6,BE=8,求EF的長.

          【答案】
          (1)解:BE平分∠ABC,理由如下:

          證明:∵AC=CD,

          ∴∠CAD=∠ADC,

          ∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD

          又∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD,

          ∵∠CAD=∠EBC,

          ∴∠ABC=2∠EBC,

          ∴BE平分∠ABC


          (2)解:連接EC,由(1)BE平分∠ABC,

          ∴E是弧AC的中點,

          ∴AE=EC=6,

          又∠EBC=∠CAD=∠ADC,

          ∴ED=BD=8

          ∵A、B、C、E四點共圓,

          ∴∠CED=∠ABC=∠ACB=∠AEF

          ∴△AEF∽△DEC

          ,

          ∴EF= =


          【解析】(1)BE平分∠ABC.由已知中邊的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所對的圓周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量減等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得證.(2)由(1)中的所證條件∠ABE=∠FAE,再加上兩個三角形的公共角,可證△BEA∽△AEF,利用比例線段可求EF.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
          (2)若某顧客有3次抽獎機(jī)會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          C.2sin6°cos6°
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          求證:.

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          A.函數(shù)g(x)的奇函數(shù)
          B.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于直線x=﹣ π對稱
          C.函數(shù)f(x)與g(x)的圖象均關(guān)于點(﹣ ,0)對稱
          D.函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(﹣ ,0)上均單調(diào)遞增

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