【題目】已知數(shù)列
滿足
,且
.
（1）當(dāng)
時,寫出
的通項公式（直接寫出答案,無需過程）;
（2）求最小整數(shù)
,使得當(dāng)
時, 
是單調(diào)遞增數(shù)列;
（3）是否存在
使得
是等比數(shù)列？若存在請求出;若不存在請說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）見解析.
【解析】試題分析：（1）寫出幾項，歸納即得，（2）先計算歸納可得當(dāng)
時, 
是單調(diào)遞增數(shù)列.再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法給以證明，（3）根據(jù)計算可得
時, 
不是等比數(shù)列.再證
時 , 
也不是等比數(shù)列.
試題解析：（1）
（2）當(dāng)
時, 
,
,
,
不單調(diào)遞增；
當(dāng)
時,由（1）知
不單調(diào)遞增；
當(dāng)
時, 
,
,
,
不單調(diào)遞增；
當(dāng)
時, 
,
,
,
當(dāng)
時, 
,
,
,
由此猜測當(dāng)
時, 
是單調(diào)遞增數(shù)列.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明一個更強得猜想:當(dāng)
時, 
當(dāng)
時,猜想成立；
假設(shè)當(dāng)
時,猜想成立,即
,
當(dāng)
時,因為
,所以
,
即
時,猜想扔成立.
由
,
及數(shù)學(xué)歸納法知,當(dāng)
時, 
,
此時因為
,所以
,所以
,
由此當(dāng)
時, 
是單調(diào)遞增數(shù)列.
（3）由（2）知, 
時, 
不是等比數(shù)列.
當(dāng)
時, 
,因此
,
可求出通項公式為
,所以不存在
使得
是等比數(shù)列
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
目標(biāo)測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點，且圓心C在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程；
（2）動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0過定點M，斜率為1的直線m過點M，直線m和圓C相交于P，Q兩點，求PQ的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船B相遇．
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達到30海里/小時，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足： 
， 
．
（
）求
， 
， 
的值．
（
）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列．
（
）令
，如果對任意
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與
軸交于
點，與
軸交于
， 
兩點．
(1)求△
的面積；
(2)求△
外接圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制．各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：85分及以上，記為A等；分數(shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分數(shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學(xué)生的成績，抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若點O和點F2（﹣ 
，0）分別為雙曲線 
=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則 
的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（1）求函數(shù) 
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實數(shù) 
,使得函數(shù) 在 
上的最小值為 
？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.
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