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          在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				50π
          分析：根據(jù)題意，點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以AE為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關系求解．
          解答：根據(jù)題意：點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
          則其外接球的直徑即為AE且為長方體的體對角線．
          ∴2r==5
          ∴r=
          由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
          故答案為：50π．
          點評：本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系，解答的關鍵是構造法的應用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點，則
          AE
          •
          BC
          等于
          （　�。�
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•韶關一模）在平面中△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比
          S△ABC
          S△BEC
          =
          AC
          BC
          ，將這個結論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結論為
          VA-CDE
          VB-CDE
          =
          S△ACD
          S△BDC
          VA-CDE
          VB-CDE
          =
          S△ACD
          S△BDC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為
          50π
          50π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為______．
          

			
          

			
          
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