Question

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點(diǎn)，則

AE

•

BC

等于
（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)要求數(shù)量積的向量的位置，把這兩個(gè)向量用以D為起點(diǎn)的向量來表示，整理出含有向量的數(shù)量積的表示形式，根據(jù)垂直和長(zhǎng)度關(guān)系得到結(jié)果．

解答：解：∵

AE

•

BC

=

1

2

( 

AB

+

AC

)•(

DC

-

DB

)
=

1

2

(

DB

- 

DA

 +

DC

-

DA

)• (

DC

-

DB

)
=

1

2

(

DB

- 2

DA

+

DC

)• (

DC

-

DB

)
=

1

2

DB

•

DC

-

1

2

DB

2-

DA

•

DC

+

DA

•

DB

+

1

2

DC

2-

1

2

DC

•

DB

∵DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，
∴

AE

•

BC

=0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是把要求數(shù)量積的向量表示成已知向量的和或差的形式，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．