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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,,,O的中點(diǎn).

          1)證明:平面;

          2)若,,求二面角的余弦值.

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

          【解析】

          1)取的中點(diǎn)F,連接,易得,由線面垂直判定定理可得平面,進(jìn)而,再將與線面垂直判定定理相結(jié)合即可得結(jié)果.

          2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可求出平面的一個(gè)法向量,取平面的一個(gè)法向量,根據(jù)圖象結(jié)合即可得結(jié)果.

          1)證明:取的中點(diǎn)F,連接.

          因?yàn)?/span>,F的中點(diǎn),所以.

          因?yàn)?/span>O中點(diǎn),F的中點(diǎn),所以.

          因?yàn)?/span>,所以,

          因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面.

          平面,所以.

          因?yàn)?/span>,O的中點(diǎn),所以.

          因?yàn)?/span>平面,平面,

          所以平面.

          2)解:以O為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為x軸,平行的直線為y軸,所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,∵

          ,∴

          ,,,,

          因?yàn)?/span>,所以,

          ,.

          設(shè)平面的法向量,則

          不妨取,則

          平面的一個(gè)法向量,記二面角的大小為,

          由圖可知為銳角,則.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】一個(gè)盒子中有5只同型號(hào)的燈泡,其中有3只一等品,2只二等品,現(xiàn)在從中依次取出2只,設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同,請(qǐng)用“列舉法”解答下列問(wèn)題:

          (Ⅰ)求第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的概率;

          (Ⅱ)求至少有一次取到二等品的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線的焦點(diǎn)是,是拋物線上的點(diǎn),H為直線上任一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn),且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E,求證:直線DE過(guò)定點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)在橢圓上,且滿足點(diǎn)只有兩個(gè).

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過(guò)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察,研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植,兩種藥材,可以通過(guò)種植這兩種藥材脫貧.通過(guò)大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤,其收購(gòu)價(jià)格處于上漲趨勢(shì),最近五年的價(jià)格如下表:

          編號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          年份

          2015

          2016

          2017

          2018

          2019

          單價(jià)(元/公斤)

          18

          20

          23

          25

          29

          藥材的收購(gòu)價(jià)格始終為20/公斤,其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下:

          1)若藥材的單價(jià)(單位:元/公斤)與年份編號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出關(guān)于的回歸直線方程,并估計(jì)2020年藥材的單價(jià);

          2)用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量,若不考慮其他因素,試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材?并說(shuō)明理由.

          參考公式:(回歸方程中)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1EAD中點(diǎn),FCC1中點(diǎn).

          1)求證:ADD1F;

          2)求證:CE//平面AD1F;

          3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表:

          時(shí)間

          周一

          周二

          周三

          周四

          周五

          車流量(萬(wàn)輛)

          50

          51

          54

          57

          58

          的濃度(微克/立方米)

          39

          40

          42

          44

          45

          1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo);

          2)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

          3)若周六同一時(shí)間段車流量是100萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè),此時(shí)的濃度是多少?

          (參考公式:,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,橢圓離心率為、是橢圓C的短軸端點(diǎn),且到焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與、重合,點(diǎn)N滿足

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)求四邊形面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:

          異面直線間的距離為定值;

          三棱錐的體積為定值;

          異面直線與直線所成的角為定值;

          二面角的大小為定值.

          其中真命題有( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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