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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
          2
          ,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,則下列結(jié)論正確的是(  )
          A、A'C⊥BD
          B、∠BA'C=90°
          C、△A'DC是正三角形
          D、四面體A'-BCD的體積為
          1
          3
          分析:由已知中四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
          2
          ,BD⊥CD,將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,我們根據(jù)線線垂直的判定方法,可證明A的正誤,利用線面垂直的性質(zhì),可以判斷B與C的對(duì)錯(cuò),求出四面體A'-BCD的體積即可判斷D的真假.
          解答:解:∵四邊形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=
          2
          ,BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,
          則由A′D與BD不垂直,BD⊥CD,故BD與平面A′CD不垂直,則BD僅于平面A′CD與CD平行的直線垂直,故A錯(cuò)誤;
          由BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,我們易得CD⊥平面A′BD,∴CD⊥A′B,又由AB=AD,BD=
          2
          ,可得A′B⊥A′D,則A′B垂直平面A′CD,∴∠BA'C=90°,故B正確;
          由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D,即△A'DC是直角三角形,故C答案△A'DC是正三角形錯(cuò)誤;
          ∵四面體A'-BCD的體積V=
          1
          3
          ×CD×S△A′BD
          =
          1
          6
          ,∴D答案四面體A'-BCD的體積為
          1
          3
          錯(cuò)誤;
          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì),其中利用面面垂直的性質(zhì)定理,確定CD垂直平面A′BD是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形,點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn),A′A⊥平面ABCD.
          (1) 求證:A′C∥平面BDE;
          (2) 求證:平面A′AC⊥平面BDE
          (3) 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值.

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          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
          12
          PD.
          (Ⅰ)證明PQ⊥平面DCQ;
          (Ⅱ)求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值.

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          如圖,四邊形ABCD為矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,PA=1,E為BC的中點(diǎn).
          (1)求點(diǎn)C到面PDE的距離;  
          (2)求二面角P-DE-A的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°,那么∠BOD
          128°
          128°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
          12
          PD.
          (1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
          (2)求二面角D-PQ-C的余弦值.

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