【題目】已知,若在圓
上存在點
使得
成立,則
的取值范圍為_____.
【答案】或
【解析】
先由PA2+PB2=20得P點軌跡為圓,然后問題轉(zhuǎn)化為兩圓有交點,圓心距小于等于半徑之和,大于等于半徑之差.
:∵圓C:(x-m)2+(y+m)2=9,∴圓心為C(m,-m),半徑為3,設(shè)P(x,y),則由PA2+PB2=20,得(x+1)2+y2+(x-5)2+y2=20,即x2+y2-4x+3=0,∴(x-2)2+y2=1,在圓C:x2+y2-2mx+2my+2m2-9=0(m∈R)上存在點P使得PA2+PB2=20成立,轉(zhuǎn)化為:圓C:
(x-m)2+(x+m)2=9與圓:(x-2)2+y2=1有交點,轉(zhuǎn)化為:圓心距小于等于兩圓半徑之和,大于等于兩圓半徑之差,即3-1≤≤3+1,解得:-2≤m≤0或2≤m≤3.
故答案為:-2≤m≤0或2≤m≤3.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(Ⅰ)證明:坐標(biāo)原點O在圓M上;
(Ⅱ)設(shè)圓M過點P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列,且最大角的正弦值為
,則這個三角形的周長是( )
A. 18 B. 15 C. 21 D. 24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形與梯形
全等,
,
,
,
,
,
為
中點.
(Ⅰ)證明: 平面
(Ⅱ)點在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中,該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示.
(1)求這100名考生的競賽平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)記70分以上為優(yōu)秀,70分及以下為合格,結(jié)合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合計 | 100 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)的頂點分別為
,圓
是
的外接圓,直線
的方程是
.
(1)求圓的方程;
(2)證明:直線與圓
相交;
(3)若直線被圓
截得的弦長為3,求
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的一動點
到右焦點的最短距離為
,且右焦點到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓
上關(guān)于
軸對稱的任意兩個不同的點,連接
交橢圓
于另一點
,證明直線
與
軸相交于定點
;
(3)在(2)的條件下,過點的直線與橢圓
交于
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列
(1)在等差數(shù)列{an}中,a6=10,S5=5,求該數(shù)列的第8項a8;
(2)在等比數(shù)列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求該數(shù)列的前5項和S5 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax , y=sinax的部分圖象,其中a>0且a≠1,則下列所給圖象中可能正確的是( 。
A.
B.
C.
D.
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