已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時，求證：
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
（1）證明見解析；（2）不存在，理由見解析.
解析試題分析：（1）分
時和
時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可根據(jù)絕對值的定義，可將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證得結(jié)論
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分①當(dāng)
、
時，②當(dāng)、
時，③當(dāng)
、時，三種情況討論、
的存在性，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．
試題解析：（1）
，
，
所以
在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+
）內(nèi)遞增.
由，且
，
即
.
（2）不存在滿足條件的實數(shù).
①當(dāng)
時，
在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在.
②當(dāng)
時，
在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程
的根.
而方程無實根.所以不存在.
③當(dāng)
時，在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以
，
由題意知
，所以不存在.
考點：1.帶絕對值的函數(shù)；2.分段函數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義
,
,
.
（1）比較
與
的大��；
（2）若
，證明：
；
（3）設(shè)
的圖象為曲線
，曲線在
處的切線斜率為
，若
，且存在實數(shù)
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若非零函數(shù)
對任意實數(shù)
均有
，且當(dāng)
時
（1）求證：
；
（2）求證：為R上的減函數(shù)；
（3）當(dāng)
時， 對
時恒有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為
萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本為
．當(dāng)年產(chǎn)量不足
千件時，
(萬元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時，
(萬元)．每件商品售價為
萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用一塊鋼錠燒鑄一個厚度均勻，且表面積為2m2的正四棱錐形有蓋容器（如下圖）。設(shè)容器高為
m,蓋子邊長為
m,
（1）求關(guān)于的解析式；
（2）設(shè)容器的容積為V m3,則當(dāng)h為何值時，V最大？ 并求出V的最大值（求解本題時，不計容器厚度）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的不動點;
(2)若對任意實數(shù)
,函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點,且、兩點關(guān)于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝
千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
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在區(qū)間[0，1]上有最小值－2，求
的值．