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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          1)證明:在區(qū)間上單調遞增;

          2)若存在,使得的值域相同,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】1)見解析;(2.

          【解析】

          1)求出,可證明,恒成立,故可得上的增函數(shù).

          2)先討論時的情形,此時可把的存在性問題轉化為存在兩個不同的零點問題,利用導數(shù)和零點存在定理可得.再討論的情形,利用兩個函數(shù)的函數(shù)值的符號可判定這種情況不成立,兩者結合可求的取值范圍.

          1)因為,故,

          ,故.

          時,,故上為增函數(shù),

          所以

          ,,故上的增函數(shù).

          2)因為,故為增函數(shù),

          上的值域為.

          時,的值域為,故,

          所以有兩個不同的解.

          ,

          有兩個不同的零點.

          時,

          上的單調增函數(shù),

          最多有一個解,舍去.

          時,.

          ,,

          ,則,

          為增函數(shù),

          ,

          有且只有一個實數(shù)解.

          ,,故為減函數(shù);

          時,,故為增函數(shù);

          .

          ,所以

          因為有兩個不同的零點,

          .

          ,其中,

          ,故上為減函數(shù),

          故不等式的解為,

          所以.

          ,

          因為為開口向上的二次函數(shù),

          故存在,使得當任意時,總有,

          ,故上為增函數(shù),

          當對任意的時,總有 ,

          因為,故當,,

          根據(jù)零點存在定理,上有且只有一個零點.

          因為有兩個不同的零點,故,

          所以,

          ,故,

          所以.

          時,上始終滿足,

          由(1)可知為增函數(shù),故,

          不符合題設要求,舍去.

          綜上,.

          練習冊系列答案
          相關習題

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          【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項之差并不相等,但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項分別為1,48,1423,36,54,則該數(shù)列的第19項為( )(注:

          A.1624B.1024C.1198D.1560

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          1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);

          2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計總體,試估計該公司每天的利潤有多少元?

          3)小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出,且每個包裹重量都不超過,求他支付的快遞費為45元的概率.

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          (Ⅰ)求證:平面平面;

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          ①線段的長是定值;

          ②存在某個位置,使;

          ③存在某個位置,使平面.

          其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號)

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          甲說:作品獲得一等獎”; 乙說:作品獲得一等獎”;

          丙說:兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:作品獲得一等獎”.

          評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________

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          由散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

          殘差平方和

          0.000591

          0.000164

          總偏差平方和

          0.006050

          (1)請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;

          (2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房(欲

          購房為其家庭首套房).若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費;房屋均價精確到0.001萬元/平方米)

          附注:根據(jù)有關規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項稅費,稅費是按房屋的計稅價格進行征收.(計稅價格=房款),征收方式見下表:

          契稅

          (買方繳納)

          首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3%

          增值稅

          (賣方繳納)

          房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征

          個人所得稅

          (賣方繳納)

          首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

          參考數(shù)據(jù):,,,,,. 參考公式:相關指數(shù).

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