Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、[

  a

  ，1]
• D、[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：欲求函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間，設(shè)μ=log_ax（x＞0），即求使函數(shù)f（μ）為增函數(shù)的相應(yīng)的x的取值范圍，就是解不等式：0≤log_ax≤

1

2

．

解答：解：設(shè)μ=log_ax，x＞0．
則原函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函數(shù)：y=f（μ），μ=log_ax的復(fù)合函數(shù)，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y=f（μ）的單調(diào)增區(qū)間，
∴從圖象上看，0≤log_ax≤

1

2

，
∴x∈[

a

，1]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是構(gòu)造基本初等函數(shù)（已知單調(diào)性的函數(shù)）來(lái)進(jìn)行判斷．