Question

（2012•開封一模）函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象求出f′（x）的解析式，然后求出原函數(shù)，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可求出所求．

解答：解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可得f′（x）=2x+2
則f（x）=x²+2x+C而f（0）=0
∴C=0則f（x）=x²+2x
令f（x）=x²+2x=0解得x=-2或0
∴f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

∫

0 -2

(0-x2-2x)dx=（-

1

3

x³-x²）

|

0 -2

=

4

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．