Question

直角梯形ABCD中，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△APB的面積為f（x），若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（　　）

• A、10
• B、16
• C、18
• D、32

Answer 1

分析：解本題需分析在不同階段中y隨x變化的情況，最終得出直角梯形ABCD中邊的數(shù)量值，從而求得△ABC的面積．其關(guān)鍵是抓住當(dāng)x=4，和x=9時(shí)，△APB的面積不變，得出梯形邊的值．

解答：解：根據(jù)圖2可知當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，和x=9之間；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
過(guò)點(diǎn)D做DN⊥AB于點(diǎn)E，則有DE=BC=4，BE=CD=5，
在Rt△ADE中，AE=

AD2-DE2

=

52-42

=3
所以AB=BE+AE=5+3=8
所以△ABC的面積為

1

2

AB•BC=

1

2

×8×4=16．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．