Question

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米。某城市環(huán)保部分隨機(jī)抽取的一居民區(qū)過(guò)去20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5平均濃度	頻數(shù)	頻率
第一組	（0,25]	3	0.15
第二組	（25,50]	12	0.6
第三組	（50,75]	3	0.15
第四組	（75,100]	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；

（II）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總計(jì)的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）0.6

（2）該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)

【解析】試題分析：（1）利用列舉法求古典概型的概率；（2）計(jì)算出去年該居民區(qū)年平均濃度,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

試題解析：（1）設(shè)的小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為， ， ， 的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的兩天記為， ．

所以5天任取2天的情況有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

其中符合條件的有： ， ， ， ， ， 共6種．

所以所求的概率．

（2）去年該居民區(qū)年平均濃度為：

（微克/立方米）．

因?yàn)?/span>，所以去年該居民區(qū)年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．