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        1. 如圖所示,ABC-A1B1C1為正三棱柱,底面邊長為a,D、E分別是BB1、CC1上的點且EC=2BD=a,求證:平面ADE⊥平面ACC1A1

          答案:
          解析:

            證明:取AE的中點O,AC的中點F,連結OF、BF、OD,由條件計算AD=a,∵四邊形BDEC為直角梯形,且EC=2BD=a,∴DE=a,∴DAE為等腰三角形,∴DO⊥AE.

            又OF∥EC且OF=EC=a,∴OF∥BD且OF=BD,OF⊥BF,

            ∴四邊形BDOF是矩形,

            ∴DO⊥OF.

            又OF∩AE=O,∴DO⊥平面AA1C1C.

            又DO平面ADE,

            ∴平面ADE⊥平面AA1C1C.


          提示:

          本題的關鍵在于證明DO⊥平面ACC1A1


          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC和△A'B'C'是在各邊的
          1
          3
          處相交的兩個正三角形,△ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為
          a
          3
          的若干個向量,則
          (1)與向量
          GH
          相等的向量是
           
          ;
          (2)與向量
          EA
          平行的向量是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,
          AD
          =
          2
          3
          AB
          ,DE∥BC交AC于E,AM是BC邊上中線,交DE于N.設
          AB
          =a,
          AC
          =b,用a,b分別表示向量
          AE
          ,
          BC
          ,
          DE
          ,
          DN
          ,
          AM
          AN

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,△ABC中,EF是BC邊的垂直平分線,且
          AE
          AB
          AB
          =a,
          AC
          =b,則λ=(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源:黃岡中學 高二數(shù)學(下冊)、考試卷1 直線、平面同步測試卷 題型:044

          如圖所示,△ABC與△A′B′C′的對應頂點的連線AA′、BB′、CC′交于同一點O,且

          (1)證明:AB∥A′B′,AC∥A′C′,BC∥B′C′;

          (2)求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學復習(第4章 平面向量):4.1 向量的有關概念(解析版) 題型:解答題

          如圖所示,△ABC和△A'B'C'是在各邊的處相交的兩個正三角形,△ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為的若干個向量,則
          (1)與向量相等的向量是   
          (2)與向量平行的向量是   

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