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          （1）已知sinθ+cosθ=
          		2
          3
          ，求sin2θ的值．
          （2）化簡(jiǎn)cos40°(1+
          		3
          tan10°)          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由sinθ+cosθ=
          		2
          3
          ，知（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=
          4
          3
          ，由此能求出sin2θ．
          （2）化切為弦，把cos40°(1+
          		3
          tan10°)          等價(jià)轉(zhuǎn)化為cos40°（1+
          		3
          •
          sin10°
          cos10°
          ），再由三角函數(shù)的和（差）公式把原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為
          cos40°
          cos10°
          •2sin40°          ，由此能求出結(jié)果．
          解答：解：（1）∵sinθ+cosθ=
          		2
          3
          ，
          ∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ
          =1+sin2θ
          =
          4
          3
          ，
          ∴sin2θ=
          1
          3
          ．
          （2）cos40°(1+
          		3
          tan10°)
          =cos40°（1+
          		3
          •
          sin10°
          cos10°
          ）
          =
          cos40°
          cos10°
          (cos10°+
          		3
          sin10°)
          =
          cos40°
          cos10°
          •2sin40°
          =
          sin80°
          cos10°

          =1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意三角函數(shù)恒等變換的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sinα=-
          35
          ，且α為第三象限角，求cosα，cos2α的值
          （2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sinα-cosα=
          		2
          ，求sin3α-cos3α的值．
          （2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          求解下列問題
          （1）已知sinα•cosα=
          1
          8
          ，且
          π
          4
          ＜α＜
          π
          2
          ，求cosα-sinα的值；
          （2）已知
          1+tanα
          1-tanα
          =3          ，求
          2sinα-3cosα
          4sinα-9cosα
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sinα-cosα=
          17
          13
          ，α∈（0，π），求tanα的值；
          （2）已知tanα=2，求
          2sinα-cosα
          sinα+3cosα
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
          sin(π-α)+5cos(2π-α)
          2sin(
          3π
          2
          -α)-sin(-α)
          ；
          （2）化簡(jiǎn)
          tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
          3π
          2
          )
          cos(-α-π)sin(-π-α)
          ．
          

			
          

			
          
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