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        1. 圓C:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換
          x′=ax
          y′=by
          (其中a,b∈R,0<a<2,0<b<2,a、b的取值都是隨機的.)得到曲線C′,則在已知曲線C′是焦點在x軸上的橢圓的情形下,C′的離心率e>
          3
          2
          的概率等于
          1
          2
          1
          2
          分析:求出圓C:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換曲線C′的方程,結(jié)合曲線C′是焦點在x軸上的橢圓,求出a,b滿足條件,及C′的離心率e>
          3
          2
          滿足條件,求出對應(yīng)平面區(qū)域面積后,代入幾何概型公式,可得答案.
          解答:解:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換可得曲線C′,
          故曲線C′的方程為:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1

          若線C′是焦點在x軸上的橢圓
          則a>b
          若C′的離心率e>
          3
          2

          則a>2b
          又由0<a<2,0<b<2,
          則滿足曲線C′是焦點在x軸上的橢圓的基本事件對應(yīng)圖形如下圖中三角形所示
          滿足C′的離心率e>
          3
          2
          的基本事件如下圖中陰影部分所示
          則C′的離心率e>
          3
          2
          的概率P=
          S陰影
          S△ABC
          =
          1
          2

          故答案為:
          1
          2
          點評:本題考查的知識點是伸縮變換,幾何概型,其中求出曲線C′是焦點在x軸上的橢圓的區(qū)域面積,及C′的離心率e>
          3
          2
          的區(qū)域面積是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知圓C:x2+y2=1,點A(-2,0)及點B(3,a),從A點觀察B點,要使視線不被圓C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A、(-∞,-
          5
          3
          3
          )∪(
          5
          3
          3
          ,+∞)
          B、F1(-
          2
          ,0),F2(
          2
          ,0)
          C、|
          PF2
          |-|
          PF1
          |=2
          D、y=kx-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
          a0
          0b
          把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1.
          (1)求a,b的值;
          (2)求矩陣A的逆矩陣A-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點P是圓C:x2+y2=1外一點,設(shè)k1,k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率.
          (1)若點P坐標為(2,2),求k1•k2的值;
          (2)若k1•k2=-1求點P的軌跡M的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若直線ax+by=1與圓c:x2+y2=1相交,則點p(a,b)與圓c的位置關(guān)系為(  )
          A、點p在圓內(nèi)B、點p在圓上C、點p在圓外D、不確定

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          同步練習(xí)冊答案