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          如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
          （1）的中點(diǎn)為，求證∥面
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在直角梯形中，，
          ∥且＝   ………………………………（2分）
          設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，是的中點(diǎn)
          ∥且＝  從而∥且＝ ……………………（4分）
          ∥
          ∥面 ……………………（6分）
          （2）（法一）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的法向量，利用與夾角的余弦值，來(lái)確定銳二面角的余弦值，可得   ……………………（12分）
          （法二）不難證明，平面與平面的交線平行于，因此分別過(guò)與作與的平行線，兩線交于
          面面       面 

          是平面與平面所成銳二面角的平面角.
          設(shè)，則
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

          (1) 求證：HG∥平面ABC；
          (2) 請(qǐng)?jiān)诿鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E作一條線段垂直于AC，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，P分別是側(cè)棱B1C1，上的中點(diǎn)
          （1）求證：A1E//平面D1AP
          （2）求直線AP與平面所成角的正切值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線a∥平面的一個(gè)充分條件是（   ）
          A．存在一條直線b，b∥，a∥b
          B．存在一個(gè)平面，，∥
          C．存在一個(gè)平面，a∥，∥
          D．存在一條直線b，，a∥b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           (本小題滿分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在AB上．
          （Ⅰ）求證：AC⊥B1C；
          （Ⅱ）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分8分）在直三棱柱中，，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn)。
          (1)證明：；
          (2) 當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
          ．
          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：∥平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P－ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)。
          （1）求證：EF⊥PD；
          （2）求直線PF與平面PBD所成的角的大小；
          （3）求二面角E－PF－B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
              正方體中,E,F,G分別是的中點(diǎn),則下列中與直線AE有關(guān)的正確命題是
          A．AE丄CGB．AE與CG是異面直線
          C．四邊形ABC1F是正方形D．AE//平面BC1F
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案