Question

（本題滿(mǎn)分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如．

（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)     （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023074205791309/SYS201311102308357987455487_DA.files/image003.png">，

，

所以且，

因此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．

（Ⅱ）     

當(dāng)時(shí)，，

即        

當(dāng)時(shí)，，

即        

當(dāng)時(shí)，，

綜上得函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111023074205791309/SYS201311102308357987455487_DA.files/image002.png">．

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 函數(shù)的值域 

點(diǎn)評(píng)：本題考查整數(shù)，函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，創(chuàng)新能力，屬基礎(chǔ)題.