Question

（本題滿分１３分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.

(1）求該幾何體的體積V.    (2）求該幾何體的側(cè)面積S.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）V=×8×6×4=64.

(2）

【解析】本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題

（1）由題意可知該幾何體是四棱錐，求出底面積和高即可求解．

（2）因?yàn)镺E⊥AB，OF⊥BC，那么利用已知條件得到側(cè)面的三角形的面積得到結(jié)論。

解：（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).

所以該幾何體的體積V=×8×6×4=64.

(2）如圖所示，OE⊥AB，OF⊥BC，

在側(cè)面VAB中，VE==5，所以S_△VAB=×AB×VE=×8×5=20.

在側(cè)面VBC中，VF=，