在四棱錐
中，底面
是正方形，
與
交于點
底面
，
為
的中點.
(1)求證：
平面
；
(2)若
，在線段
上是否存在點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
（1）詳見解析；（2）
為線段
的中點時，
平面
，理由詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用三角形的中位線定理證明
，然后根據(jù)線面平行的判定定理進行證明即可；（2）這是存在性問題，先假設(shè)存在點
，使得
平面
，依據(jù)面面垂直的判定定理可知，這時必有面
面
，此時應(yīng)該在平面
中可以找到一條直線垂直平面
，這時關(guān)注好題目中的條件：底面
為正方形且
面
，此時可想到可能是
面，這個垂直關(guān)系并不難證明，故可肯定點
是存在的，然后再根據(jù)題中所給的條件去確定邊
與
的比例關(guān)系，最后根據(jù)
為直角三角形且
可確定
的比值.
試題解析：（1）證明：連接
由四邊形
是正方形可知，點
為
的中點
又
為
的中點，所以
又
平面
，
平面
所以
平面
6分
(2)解法一：若
平面
，則必有
于是作
于點
由
底面，所以
，又底面
是正方形
所以
，又
，所以
平面
10分
而
平面
，所以
又
，所以平面 12分
又
，所以
所以
為
的中點，所以
14分
解法二：取
的中點
，連接
，在四棱錐
中
，
，所以
6分
又由
底面
，
底面，所以
由四邊形是正方形可知，
又
所以
平面
10分
而
平面
所以，平面
平面
，且平面
平面
因為
，
平面，所以
平面
12分
故在線段
上存在點
，使
平面
由
為的中點，得
14分.
考點：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間中的垂直關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東威海高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
不等式
的解集為
，則實數(shù)
的值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是計算函數(shù)
的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（ ）
A.
B.
C. 
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川資陽市高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
在邊長為3的正方形
內(nèi)任取一點
，則
到正方形四邊的距離均不小于l的概率為_______________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川資陽市高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
從集合
的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合
的子集的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川資陽市高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在一個花瓶中裝有6枝鮮花，其中3枝山茶花，2枝杜鵑花和1枝君子蘭，從中任取2枝鮮花.
（1）求恰有一枝山茶花的概率；
（2）求沒有君子蘭的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川資陽市高二第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入
，則輸出的
（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知F1，F2是橢圓
的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點．在
△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，已知點
是正方體
的棱
上的一個動點，設(shè)異面直線
與
所成的角為
，則
的最小值是 .
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