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          如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面PAB．
          


			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          證明：如圖連結(jié)EP．
          

          ∵PD⊥底面ABCD，DE在平面ABCD內(nèi)，
          

          ∴PD⊥DE．又CE=ED，PD=AD=BC．
          

          ∵Rt△BCE≌Rt△PDE，
          

          ∴PE=BE
          

          ∵F為PB中點(diǎn)，
          

          ∴EF⊥PB
          

          由三垂線定理，得PA⊥FA．
          

          ∴在Rt△PAB中PF=AF，
          

          又PE=BE=EA．
          

          ∴△EFP≌△EFA．∴EF⊥FA．
          

          ∵PB、FA為平面PAB內(nèi)的相交直線
          

          ∴EF⊥平面PAB
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)）
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PB⊥面ABCD．
          

          

          (Ⅰ)若面PAD與面ABCD所成的二面角為，求這個(gè)四棱錐的體積；
          

          (Ⅱ)證明無(wú)論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于．


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（12分）
          如圖，四棱錐－中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．
          （I）證明：； 
          （II）設(shè)與平面所成的角為，求二面角－－的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上海市模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：四棱錐三視圖中的主視圖為邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖的輪廓為邊長(zhǎng)為3的正方形。
          （1）畫(huà)出此四棱錐的左視圖，并指出這個(gè)四棱錐中有幾個(gè)表面為直角三角形；
          （2）求此四棱錐的體積。
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本小題8分） 
            
          如圖，四棱錐ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
            
          求證： （1）∥平面；
            
          （2）平面平面.
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案