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        1. 已知一標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x,則該雙曲線的離心率為
          5
          5
          2
          5
          5
          2
          分析:因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±
          b
          a
          x,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±
          a
          b
          x,所以分情況討論a,b的關(guān)系,再根據(jù)a,b求出c,利用離心率e=
          c
          a
          ,就可求出雙曲線的離心率.
          解答:解:當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí),兩條漸近線方程為y=±
          b
          a
          x,
          又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x,∴
          b
          a
          =2,b=2a
          ∴c=
          5
          a,離心率e=
          c
          a
          =
          5
          a
          a
          =
          5

          當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí),兩條漸近線方程為y=±
          a
          b
          x,
          又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x,∴
          a
          b
          =2,a=2b
          ∴c=
          5
          b,離心率e=
          c
          a
          =
          5
          b
          2b
          =
          5
          2

          故答案為
          5
          5
          2
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的離心率的求法,關(guān)鍵是求a,c的關(guān)系,注意對(duì)雙曲線的焦點(diǎn)的位置進(jìn)行討論.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
          2
          3
          3
          ,一條準(zhǔn)線方程為x=
          3
          2

          (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (2)若直線l:y=kx+
          2
          與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且
          OA
          OB
          >2
          (其中O為原點(diǎn)),求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0,-10),  F2(0,10)且一條漸近線方程是,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為          

                                                        

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年云南省高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本題滿分12分)

          已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為,,直線是雙曲線的一條準(zhǔn)線,

          (Ⅰ)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)若點(diǎn)在雙曲線右支上,且,求的值。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          已知一標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x,則該雙曲線的離心率為   

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          同步練習(xí)冊(cè)答案