Question

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率；

（2）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	span>2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：）

Answer 1

【答案】(1)；(2)列聯(lián)表見解析，有的把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關.

【解析】

試題分析：(1)甲班數(shù)學成績不低于分的同學有個，其中分數(shù)不是的同學不妨記為，，，分數(shù)為的同學不妨記為，，寫出從位同學任選名所有共個基本事件，其中事件“成績?yōu)?/span>分的同學至少有一名被抽中”包含了個基本事件，從而求得成績?yōu)?/span>分的同學至少有一名被抽中的概率；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填入表格，利用公式求得的值，從而得出結論.

試題解析：（1）甲班數(shù)學成績不低于80分的同學有5個，其中分數(shù)不是87的同學不妨記為，，，分數(shù)為的同學不妨記為，；

從5位同學任選2名共有，，，，，，，，，10個基本事件．

事件“成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中”包含了7個基本事件，

所以（成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中）．

（2）

	甲班	乙班	合計
優(yōu)秀	6	14	20
不優(yōu)秀	14	6	20
合計	20	20	40

，

∵，

∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績優(yōu)秀與教學方式有關（我們有的把握認為成績優(yōu)秀教學方式有關）．