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        1. 【題目】已知函數(shù),.

          (1)求函數(shù)上的最小值;

          (2)對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)探討函數(shù)是否存在零點?若存在,求出函數(shù)的零點;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1) ;(2) ;(3) 函數(shù)無零點.

          【解析】

          試題分析:(1)求函數(shù)的層數(shù)可得,并由導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,分別討論當時函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性與最小值即可;(2)對一切,恒成立,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的最小值即可;(3)

          ,由()知當且僅當時,的最小值是,構(gòu)造函數(shù),求其導數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性與最值可知,且兩個函數(shù)取得最大值點與最小值點時不相等,所以有,即兩個函數(shù)無公共點,即函數(shù)無零點.

          試題解析: ,

          得,,由,

          函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.………………(1分)

          時,;

          時,上單調(diào)遞增,,………………(2分)

          ………………(3分)

          )原問題可化為,………………(4分)

          設(shè),

          ,當時,上單調(diào)遞減;…………(5分)

          時,上單調(diào)遞增;………………(6分)

          ,故的取值范圍為.………………(7分)

          )令,得,即,………………(8分)

          當()知當且僅當時,的最小值是,…………(9分)

          設(shè),則,易知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

          當且僅當時,取最大值,且………………(10分)

          都有,即恒成立,

          故函數(shù)無零點.……………………(12分)

          練習冊系列答案
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          (1)若=6,求k的值;

          (2)求四邊形AEBF面積的最大值.

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          (1)求函數(shù)g(x)的極大值;

          (2)求證:1++…+>ln(n+1)(n∈N*).

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          (1)求橢圓的方程;

          (2)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點,點、是直線上的兩點,且.求四邊形面積的最大值.

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          (1)求實數(shù)的值;

          (2)在中,內(nèi)角 , 的對邊分別是, , ,若,且,求的周長的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)),,

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)當,的兩個極值點為).

          證明:;

          ,恰為的零點的最小值

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          【題目】為了研究教學方式對教學質(zhì)量的影響,某高中老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.

          (1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;

          (2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表并判斷有多大把握認為成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)

          甲班

          乙班

          合計

          優(yōu)秀

          不優(yōu)秀

          合計

          下面臨界值表供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          span>2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          (參考公式:

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          【題目】已知數(shù)列的首項,.

          (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (2)求數(shù)列的前項和為.

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