【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側(cè)棱
底面
， 
， 
是
的中點(diǎn).
（1）求二面角
的平面角的余弦值；
（2）在被
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
？證明你的結(jié)論.
【答案】（1）
;（2）見(jiàn)解析.
【解析】試題分析：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量的有關(guān)運(yùn)算計(jì)算出兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)而得到二面角平面角的余弦值；（2）假設(shè)存在點(diǎn)
，則直線(xiàn)
所在的向量與平面
的法向量平行，根據(jù)這個(gè)條件可得到一個(gè)方程，再根據(jù)有關(guān)知識(shí)判斷方程的解的情況.
試題解析：以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
， 
， 
所在直線(xiàn)為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
（1）設(shè)
是平面
的一個(gè)法向量，
則由
，得
；取
，則
，
又
是平面
的一個(gè)法向量.設(shè)二面角
的平面角為
，
，二面角
為鈍角，余弦值為
.
（2）
， 
， 
， 
.
假設(shè)棱
上存在點(diǎn)
，使
平面
，設(shè)
，（ 
），
則
， 
，
由
得
， 
，此時(shí)
，
即在棱
上存在點(diǎn)
， 
，使得
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿(mǎn)足f(a)＝
的a的值，并求此時(shí)函數(shù)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝elnx，g(x)＝
f(x)－(x＋1)．(e＝2.718……)
(1)求函數(shù)g(x)的極大值；
(2)求證：1＋
＋
＋…＋
>ln(n＋1)(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），將
的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度后得到
的圖象，且
在區(qū)間
內(nèi)的最大值為
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）在
中，內(nèi)角
， 
， 
的對(duì)邊分別是
， 
， 
，若
，且
，求
的周長(zhǎng)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
，
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，
的兩個(gè)極值點(diǎn)為
，
（
）．
①證明：
；
②若
，
恰為
的零點(diǎn)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出
與銷(xiāo)售額
（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
|
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（1）求回歸直線(xiàn)方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為
萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)
的概率.(參考數(shù)據(jù)： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）．以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)．
（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；
（2）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的
列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．
甲班 | 乙班 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的A，B，C三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.
（1）設(shè)生產(chǎn)A部件的人數(shù)為x，分別寫(xiě)出完成A，B，C三種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；
（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，圓
．
（1）若過(guò)點(diǎn)
的圓的切線(xiàn)只有一條，求
的值及切線(xiàn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)與圓相切，求
的值及切線(xiàn)方程．
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