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        1. 【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形,側(cè)面側(cè)面的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面

          (3)在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角為45°,若存在,求的長;若不存在,說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)存在,.

          【解析】

          試題分析:1)根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面;(2)根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面;(3)在建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法結(jié)合二面角的大小建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.

          試題解析:(1)證明:連接相交于,則的中點(diǎn),連接,

          因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以

          因?yàn)?/span>平面平面,

          所以平面

          (2)證明:,在中,

          因?yàn)?/span>,所以,

          因?yàn)閭?cè)面側(cè)面,側(cè)面側(cè)面,

          平面,所以平面

          (3)解:

          兩兩互相垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,

          假設(shè)在線段上存在一點(diǎn),使二面角,

          平面的法向量,設(shè)

          所以,

          設(shè)平面的法向量為

          ,所以

          ,得,所以的法向量為

          因?yàn)?/span>,所以,解得,故,

          因此在線段上存在一點(diǎn),使二面角,且

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn),且到點(diǎn)P0,4的距離為2的直線方程.

          2設(shè)直線l的方程為a+1x+y+2-a=0a∈R.若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一船由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為α,前進(jìn)5km后到達(dá)B處,測得島M的方位角為β.已知該島周圍3km內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.

          (1)若α=2β=60°,問該船有無觸礁危險(xiǎn)?

          (2)當(dāng)αβ滿足什么條件時(shí),該船沒有觸礁的危險(xiǎn)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎接春節(jié),某工廠大批生產(chǎn)小孩具—— 拼圖,工廠為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工拼圖所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測得的數(shù)據(jù)如下:

          拼圖數(shù)

          /個(gè)

          10

          20

          30

          40

          50

          60

          70

          80

          90

          100

          加工時(shí)間

          /分鐘

          62

          68

          75

          81

          89

          95

          102

          108

          115

          122

          (1)畫出散點(diǎn)圖,并判斷是否具有線性相關(guān)關(guān)系;

          (2)求回歸方程;

          (3)根據(jù)求出的回歸方程,預(yù)測加工2010個(gè)拼圖需要用多少小時(shí)?(精確到0.1)

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

          , .

          參考數(shù)據(jù)

          合計(jì)

          10

          20

          30

          40

          50

          60

          70

          80

          90

          100

          550

          62

          68

          75

          81

          89

          95

          102

          108

          115

          122

          917

          100

          400

          900

          1600

          2500

          3600

          4900

          6400

          8100

          10000

          38500

          620

          1360

          2250

          3240

          4450

          5700

          7140

          8840

          10350

          12200

          55950

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】以下說法正確的是( )

          A.零向量沒有方向

          B.單位向量都相等

          C.共線向量又叫平行向量

          D.任何向量的模都是正實(shí)數(shù)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),,其中a∈R.

          當(dāng)a=1時(shí),判斷fx的單調(diào)性;

          若gx在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺2000元的電視機(jī)共3600臺.每批都購入臺(是自然數(shù))且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入的電視機(jī)全年所需付的保管費(fèi) 與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比.若每批購入400臺,則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元.現(xiàn)在全年只有24000元資金可以支付這筆費(fèi)用,請問,能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為

          1)求曲線的方程;

          2)設(shè)、是曲線上的三點(diǎn).若,求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)yfx)是(,+∞)上的增函數(shù),且f(2x3)>f(5x6),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________

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