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        1. 【題目】已知函數(shù),其中a∈R.

          當a=1時,判斷fx的單調(diào)性;

          若gx在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍

          【答案】0,+∞上單調(diào)遞增.a≥

          【解析】

          試題分析:求函數(shù)導數(shù)并確定導函數(shù)符號:,即得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增gx在其定義域內(nèi)為增函數(shù),等價于g′x≥0恒成立,再利用變量分離法將其轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值:的最大值,最后利用基本不等式求最大值正實數(shù)a的取值范圍

          試題解析:1得定義域為0,+∞,

          當a=1時,, fx0,+∞上單調(diào)遞增.………5

          2由已知得,

          因為gx在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以x0,+∞,

          g′x≥0,即ax2-5x+a≥0,即

          ,當且僅當x=1時,等號成立,

          所以a≥.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知某中學高一學生的數(shù)學與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表:若抽取的學生數(shù)為,成績分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格)三個等級,設, 分別表示數(shù)學成績與地理成績.例如:表中地理成績?yōu)?/span>等級的共有人,數(shù)學成績?yōu)?/span>級且地理成績?yōu)?/span>等級的有8人.已知均為等級的頻率是0.07.

          (1)設在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是,求 的值;

          (2)已知 ,求數(shù)學成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)比數(shù)學成績?yōu)?/span>等級的人數(shù)多的概率.

          人數(shù)

          14

          40

          10

          36

          28

          8

          34

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立.

          )求在未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;

          )水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關系;

          年入流量

          發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

          1

          2

          3

          若某臺發(fā)電機運行,則該臺發(fā)電機年利潤為5000萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺發(fā)電機年虧損800萬元,欲使水電站年總利潤的均值達到最大,應安裝發(fā)電機多少臺?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為貫徹落實教育部等部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》,全面提高我市中學生的體質(zhì)健康水平,普及足球知識和技能,市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽,為迎接此次聯(lián)賽,甲中學選拔了名學生組成集訓隊,現(xiàn)統(tǒng)計了這名學生的身高,記錄如下表:

          身高

          人數(shù)

          1請計算這名學生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖:

          2身高為的四名學生分別為,現(xiàn)從這四名學生名擔任正副門將,請利用列舉法列出所有可能情況,并求學生入選正門將的概率

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,三棱柱的側(cè)面是邊長為1的正方形,側(cè)面側(cè)面的中點.

          (1)求證:平面;

          (2)求證:平面;

          (3)在線段上是否存在一點,使二面角為45°,若存在,求的長;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱柱,平面,,,,,線段一點.

          )求值,使得;

          )在()的條件下,求二面角正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了愛國學,傳誦經(jīng)典”考試,從中隨機抽取了100名考生的成績得分為整數(shù),滿分100分進行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          5

          35

          25

          15

          100

          值及隨機抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率;

          按成績采用分層樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);

          在第抽取的優(yōu)秀生中指派2名學生擔任負責人,至少一人的成績的概率

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知a,b,c是兩兩不等的實數(shù),則pa2b2c2qabbcca的大小關系是________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,MN分別為ABPC的中點,平面PAD∩平面PBC=l.

          (1)判斷BC與l的位置關系,并證明你的結論;

          (2)判斷MN與平面PAD的位置關系,并證明你的結論.

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