Question

從極點O作直線與另一直線l：ρcosθ=4相交于點M，在OM上取一點P，使OM•OP=12．
（1）求點P軌跡的極坐標方程；（2）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．

Answer 1

分析：（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ₀，θ），則ρρ₀=12，由ρ₀cosθ=4，得到ρ=3cosθ即為所求；
（2）由（1）知，點P的軌跡以（

3

2

，0）為圓心，半徑為

3

2

的圓，顯然圓與x軸的交點（除原點）與直線x=4的最小距離為1，所以RP的最小值為1．

解答：解：（1）設動點P的坐標為（ρ，θ），M的坐標為（ρ₀，θ），
則ρρ₀=12．
∵ρ₀cosθ=4，
∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．
（2）由（1）知P的軌跡是以（

3

2

，0）為圓心，半徑為

3

2

的圓，
而直線l的解析式為x=4，
所以圓與x軸的交點坐標為（3，0），
易得RP的最小值為1

點評：考查學生綜合運用直線與圓方程解決數學問題的能力，以及會求簡單曲線的極坐標方程．