【題目】曲線
為：到兩定點
、
距離乘積為常數(shù)
的動點
的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
（1）曲線一定經(jīng)過原點；
（2）曲線關(guān)于
軸、
軸對稱；
（3）
的面積不大于
；
（4）曲線在一個面積為
的矩形范圍內(nèi).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
設(shè)點
的坐標(biāo)為
，求出點的坐標(biāo)所滿足的等式，分析命題（1）（2）的正誤，利用余弦定理和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式分析出命題（3）（4）的正誤.
設(shè)點的坐標(biāo)為，由題意可得
.
對于命題（1），將原點坐標(biāo)代入方程得
，所以，命題（1）錯誤；
對于命題（2），點關(guān)于
軸、
軸的對稱點分別為
、
，
，
，
則點
、
都在曲線
上，所以，曲線關(guān)于軸、軸對稱，命題（2）正確；
對于命題（3），設(shè)
，
，
，則
，
由余弦定理得
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，則
為銳角，所以，
，
則
的面積為
，命題（3）正確；
對于命題（4），
，
可得
，得
，解得
，
由（3）知，
，得
，
曲線在一個面積為
的矩形內(nèi)，命題（4）正確.
因此，正確的命題序號為（2）（3）（4）.
故選C.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點
為
平面上一點，有如下三個結(jié)論：
①若
，則點為的______；
②若
，則點為的______；
③若
，則點為的______.
回答以下兩個小問：
（1）請你從以下四個選項中分別選出一項，填在相應(yīng)的橫線上.
A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心
（2）請你證明結(jié)論②.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
：
，圓
：
.以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求圓，的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
，
分別為，上的點，若
為等邊三角形，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧
，下部是一個矩形
，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測量
米，
米，
，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
，其中E，F在邊
上，G，H在圓弧上.設(shè)
，矩形的面積為S.
（1）求矩形的面積S關(guān)于變量
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求
為何值時，矩形的面積S最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
與平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的點，其中
，
.
（1）求直線
與平面
所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
滿足：對于任意正數(shù)
、
，都有
，
，且
，則稱函數(shù)為“
函數(shù)”.
（1）試判斷函數(shù)
與
是否是“函數(shù)”；
（2）若函數(shù)
為“函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且
，求證：對任意
，都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線C：
的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
(1)若
，求線段
中點M的軌跡方程；
(2)若直線AB的方向向量為
，當(dāng)焦點為
時，求
的面積；
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線
的斜率成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
點．
為橢圓上的一動點，
面積的最大值為
．過點
的直線
被橢圓截得的線段為
，當(dāng)
軸時，
．
(1)求橢圓
的方程；
(2)橢圓上任取兩點A，B，以
，
為鄰邊作平行四邊形
．若
，則
是否為定值？若是，求出定值；如不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，給出以下四個命題，其中真命題的序號是_______.
①
時，
單調(diào)遞減且沒有最值；
②方程
一定有解；
③如果方程
有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；
④是偶函數(shù)且有最小值.
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