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        1. 【題目】曲線為:到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動點(diǎn)的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為(

          1)曲線一定經(jīng)過原點(diǎn);

          2)曲線關(guān)于軸、軸對稱;

          3的面積不大于;

          4)曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).

          A.B.C.D.

          【答案】C

          【解析】

          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等式,分析命題(1)(2)的正誤,利用余弦定理和三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式分析出命題(3)(4)的正誤.

          設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意可得.

          對于命題(1),將原點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得,所以,命題(1)錯誤;

          對于命題(2),點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對稱點(diǎn)分別為,

          ,

          則點(diǎn)、都在曲線上,所以,曲線關(guān)于軸、軸對稱,命題(2)正確;

          對于命題(3),設(shè),,,則,

          由余弦定理得

          當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,則為銳角,所以,,

          的面積為,命題(3)正確;

          對于命題(4),,

          可得,得,解得

          由(3)知,,得,

          曲線在一個面積為的矩形內(nèi),命題(4)正確.

          因此,正確的命題序號為(2)(3)(4.

          故選C.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】點(diǎn)平面上一點(diǎn),有如下三個結(jié)論:

          ①若,則點(diǎn)______;

          ②若,則點(diǎn)______

          ③若,則點(diǎn)______.

          回答以下兩個小問:

          1)請你從以下四個選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng),填在相應(yīng)的橫線上.

          A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

          2)請你證明結(jié)論②.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓,圓.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)求圓的極坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)分別為,上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中EF在邊上,G,H在圓弧.設(shè),矩形的面積為S.

          1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;

          2)求為何值時,矩形的面積S最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是,依次是,上的點(diǎn),其中,.

          1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

          2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

          1)試判斷函數(shù)是否是“函數(shù)”;

          2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).

          (1),求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;

          (2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時,求的面積;

          (3)M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn).為橢圓上的一動點(diǎn),面積的最大值為.過點(diǎn)的直線被橢圓截得的線段為,當(dāng)軸時,

          (1)求橢圓的方程;

          (2)橢圓上任取兩點(diǎn)A,B,以,為鄰邊作平行四邊形.若,則是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.

          時,單調(diào)遞減且沒有最值;

          ②方程一定有解;

          ③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);

          是偶函數(shù)且有最小值.

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          同步練習(xí)冊答案