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          求證：對(duì)任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　證明：(1)當(dāng)a、b不共線(xiàn)時(shí)，
          

          　　如圖，設(shè)＝a，＝b，則a＋b＝，
          

          

          　　∵△OAB中，||＜||＋||，
          

          　　∴|a＋b|≤|a|＋|b|．
          

          　　(2)當(dāng)a、b不共線(xiàn)時(shí)，a、b同向則|a＋b|＝|a|＋|b|；
          

          　　a、b反向則|a＋b|＜|a|＋|b|．
          

          　　∴對(duì)任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．
          


          提示：
          		

          對(duì)向量a、b，按照共線(xiàn)與不共線(xiàn)分類(lèi)討論來(lái)研究其長(zhǎng)度問(wèn)題．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)平面內(nèi)兩向量
          a
          ，
          b
          滿(mǎn)足：
          a
          ⊥
          b
          ，|
          a
          |=2，|
          b
          |=1          ，點(diǎn)M（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足：x
          a
          +(y2-4)
          b
          與-x
          a
          +
          b
          互相垂直．求證：平面內(nèi)存在兩個(gè)定點(diǎn)A、B，使對(duì)滿(mǎn)足條件的任意一點(diǎn)M均有|||
          MA
          |-|
          MB
          ||          等于定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（2cosx，2sinx），
          b
          =(cosx，-
          		3
          cosx)          ，函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ，g(x)=f(
          π
          6
          x+
          π
          3
          )+ax          （a為常數(shù)）．
          （1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
          （2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
          （3）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，都有|cos
          π
          3
          x1-cos
          π
          3
          x2|≤
          π
          3
          |x1-x2|          成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”．求證：當(dāng)a＞
          2π
          3
          時(shí)，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）對(duì)于數(shù)集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定義向量集Y={
          a
          |
          a
          =（s，t），s∈X，t∈X}，若對(duì)任意
          a1
          ∈Y          ，存在
          a2
          ∈Y          ，使得
          a1 
          •
          a2
          =0          ，則稱(chēng)X具有性質(zhì)P．例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P．
          （1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
          （2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)xn＞1時(shí)，x1=1；
          （3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1、x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x1，x2，…，xn的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版
				題型：047
			
          

						
          

          求證：對(duì)任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|．
          

          

          

			
          

			
          
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