Question

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增

∴的極小值為

（2）在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

【解析】

試題分析：.解：（1），  

∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增

∴的極小值為

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3，

① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件.

③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。