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        1. 熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕,但每年都要為山區(qū)小學捐款.今年打算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子,希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多,但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍,問桌子、椅子各買多少張才合適?
          設(shè)桌子、椅子各買x張和y張,則所買桌椅的總數(shù)為z=x+y.
          依題意得不等式組
          x≤y
          y≤1.5x
          50x+20y≤2000
          其中x,y∈N+.…(4分)
          y=x
          50x+20y=2000
          解得
          x=
          200
          7
          y=
          200
          7
          .

          y=1.5x
          50x+20y=2000
          解得
          x=25
          y=
          75
          2
          .
          …(6分)
          設(shè)點A的坐標為(
          200
          7
          ,
          200
          7
          ),點B的坐標為(25,
          75
          2
          ),
          則前面的不等式組所表示的平面區(qū)域是以A(
          200
          7
          200
          7
          )、
          B(25,
          75
          2
          )、O(0,0)為頂點的△AOB的邊界及其內(nèi)部(如圖中陰影所示).…(9分)
          令z=0,得x+y=0,即y=-x.作直線l0:y=-x.由圖形可知,把直線l0平移至過點B(25,
          75
          2
          )時,亦即x=25,y=
          75
          2
          時,z取最大值.
          因為x,y∈N+,所以x=25,y=37時,z取最大值.
          故買桌子25張,椅子37張較為合適.…(12分)
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          已知點P(x,y)的坐標滿足條件,則點P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是________。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          變量x,y滿足約束條件
          y≤x
          x+y≥2
          y≥3x-6
          ,則目標函數(shù)z=2x+y的最小值zmin=( 。
          A.2B.4C.1D.3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          (理)若點(2,
          1
          a
          )
          在直線x-y-1=0的左上方,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
          A.a(chǎn)<1B.a(chǎn)>0C.0<a<1D.a(chǎn)<0或a>1

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          求z=2x+y的最大值,使式中的x、y滿足約束條件
          y≤x
          x+y≤1
          y≥-1.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          直角坐標系內(nèi)的一動點,運動時該點坐標滿足不等式x<y,則這個動點的運動區(qū)域(用陰影表示)是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線ll:y=2x與直線l2:y=-2x之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為w,其左半部分記為w1,右半部分記為W2
          (1)分別用不等式組表示w1和w2
          (2)若區(qū)域W中的動點P(x,y)到l1,l2的距離之積等于4,求點P的軌跡C的方程;
          (3)設(shè)不過原點的直線l與曲線C相交于Ml,M2兩點,且與ll,l2如分別交于M3,M4兩點.求證△OMlM2的重心與△OM3M4的重心重合.
          【三角形重心坐標公式:△ABC的頂點坐標為A(xl,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),則△ABC的重心坐標為(
          x1+x2+x3
          3
          ,
          y1+y2+y3
          3
          )】

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三種食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.
          維生素A(單位/千克)600700400
          維生素B(單位/千克)800400500
          成本(元/千克)1194
          (Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;
          (Ⅱ)確定x,y,z的值,使成本最低.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若變量x,y滿足約束條件
          x≥-1
          y≥x
          3x+2y≤5
          ,則z=2x+y的最大值為( 。
          A.1B.2C.3D.4

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          同步練習冊答案