Question

一個袋子里裝有大小相同且標有數(shù)字1～5的若干個小球，其中標有數(shù)字1的小球有1個，標有數(shù)字2的小球有2個，…，標有數(shù)字5的小球有5個．
（Ⅰ）從中任意取出1個小球，求取出的小球標有數(shù)字3的概率；
（Ⅱ）從中任意取出3個小球，求其中至少有1個小球標有奇數(shù)數(shù)字的概率；
（Ⅲ）從中任意取出2個小球，求小球上所標數(shù)字之和為6的概率．

Answer 1

分析：（1）小球總數(shù)15個，小球標有數(shù)字3的有3個．
（2）標有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4=6個，至少有1個標有奇數(shù)數(shù)字的概率為，用1減去3個小球全標有偶數(shù)數(shù)字的概率．
（3）2個小球上所標數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．

解答：解：袋子里共裝有1+2+3+4+5=15個小球．
（Ⅰ）∵標有數(shù)字3的小球共有3個，
∴取出標有數(shù)字3的小球的概率為P1=

C 1 3

C 1 15

=

3

15

=

1

5

．（4分）
（Ⅱ）標有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4=6個，
取出的3個小球全標有偶數(shù)數(shù)字的概率為

C 3 6

C 3 15

，（6分）
∴任意取出3個小球中至少有1個標有奇數(shù)數(shù)字的概率為P2=1-

C 3 6

C 3 15

=1-

4

91

=

87

91

．（8分）
（Ⅲ）2個小球上所標數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．（10分）
所求概率P=

C 1 1 C 1 5 + C 1 2 C 1 4 + C 2 3

C 2 15

=

16

105

．（13分）

點評：本題考查組合數(shù)公式的應用，等可能事件的概率．