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          橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N(0，3)到橢圓上的點最遠距離為
          

          (1)求此時橢圓G的方程；
          

          (2)設斜率為k(k≠0)的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P(0，)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)根據(jù)橢圓的幾何性質，線段F1F2與線段B1B2互相垂直平分，故橢圓中心即為該四點外接圓的圓心　　1分
          

          　　故該橢圓中即橢圓方程可為　　3分
          

          　　設H(x，y)為橢圓上一點，則
          

          　　　　4分
          

          　　若，則有最大值　　5分
          

          　　由(舍去)(或b2＋3b＋9＜27，故無解)　　6分
          

          　　若　　7分
          

          　　由∴所求橢圓方程為　　8分
          

          　　(1)設，則由
          

          　　兩式相減得�、�
          

          　　又直線PQ⊥直線m
          

          　　∴直線PQ方程為
          

          　　將點Q()代入上式得，�、堋　�11分
          

          　　由③④得Q()　　12分
          

          　　而Q點必在橢圓內部，
          

          　　由此得，故當
          

          　　時，E、F兩點關于點P、Q的直線對稱　　14分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年四川省江油市高二上學期期中考試數(shù)學理卷
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．[來源:學#科#網(wǎng)]
          


          （１）求離心率的取值范圍；
          


          （２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．
          


          ①求此時橢圓G的方程；
          


          ②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：0111    期中題
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓G上，且PF1⊥F1F2，且，斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3，2），
           （1）求橢圓G的方程； 
          （2）求△PAB的面積。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點共圓 ，且點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為
            
          （1）求此時橢圓G的方程；
            
          （2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本題滿分14分)
            
          橢圓G：的兩個焦點為F1、F2，短軸兩端點B1、B2，已知
            
          F1、F2、B1、B2四點共圓，且點N（0，3）到橢圓上的點最遠距離為
            
            （1）求此時橢圓G的方程；
            
            （2）設斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓G相交于不同的兩點E、F，Q為EF的中點，問E、F兩點能否關于過點P（0，）、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓G：的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿．
            
          （１）求離心率的取值范圍；
            
          （２）當離心率取得最小值時，點到橢圓上點的最遠距離為．
            
          ①求此時橢圓G的方程；
            
          ②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點，為的中點，問：
          

			
          

			
          
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